Question

y=x^sinx(x>0)的导数问题

这里的y=y(x)是什么意思啊？
得到的1/y*y'=cos x * ln x+sin x*1/x的1/y*y'这个y'是怎么来的啊~

Answer 1

y=x^sinx
两边同时取对数,得
lny=sinx*lnx
两边同时对x求导,得
1/y*y'=cos x * ln x+sin x*1/x
(这儿注意,是对x求导,而y是x的函数,
所以lny相当于复合函数,所以先对中间变量y求导,中间变量y再对x求导,导数等于y')

Answer 2

这个不能用常规的求导方式，
要先两边求一个ln，即
ln(y)=sinx*[ln(x)]
然后再对两边x分别求导得到：
(1/y)*y'=ln(x)*cosx+(sinx)/x （这就是这个式子的由来）
最后y'=y*[ln(x)*cosx+(sinx)/x]=cosx*ln(x)*x^sinx+(sinx*x^sinx)/x (x>0)