Question

函数的单调区间和最值问题。求数学大师解题。庸人勿扰，在线等。感谢

f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x(x∈[2,4])

（1）求f(x),g(x)的单调区间
（2）求f(x),g(x)的最小值

Answer 1

f（x）=（x-1）^2-1 单调增区间是【1，正无穷】单调减区间是（负无穷，1）
g(x)=x2-2x(x∈[2,4] ，单调增区间是[2,4]
（2）当x属于【1，正无穷】，因为是增函数f（x）》f（1）当x属于（负无穷，1）同样f（x）>f（1）
因为f（x）>=f（1）=-1 最小值为-1
g（x）》g（2）=2 最小值为2

追问

= = 果断看不懂 果断求详细

像课本例题一样 细致。

追答

你上高几？

追问

（x-1）^2-1 " ^ " 这个是什么啊 = =

追答

1.设x1f(1),同理在负无穷到1上也有f（x）>=1 ，因此f（x）》f（1）=-1
同理g（x）》2
是平方的意思

追问

f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-2) 的(x1-x2)(x1+x2-2) 看不懂

g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(x1+x2-2)的(x1-x2)(x1+x2-2)看不懂

追答

把x1，x2代入式子然后相减 得到的 我省去了计算步骤

Answer 2

f(x)=x2-2x=(x-1)2-1
当x=1时，f(x)=x2-2x取最小值-1
故：f(x)的单调递增区间[1，+∞）；f(x)的单调递减区间（-∞，1]

Answer 3

（1）f(x),g(x)对称轴都为1，所以他们的单调增区间都是[2,4]
（2）最小值，最大值都是当x=2的时候，f(x)=g(x)=0

追问

求详解

追答

抛物线开口都向上，所以先求对称轴，对称轴右边的是增区间，左边是减区间

追问

这个我懂 = =。 可是老师叫做详细了 什么什么的要写一大堆 果断纠结了

追答

做详细就是要你把图画出来，把区间用笔多描2遍，重点理解对称轴

追问

T T。

Answer 4

取值画图就可以了

追问

求方法 上课 = = 没注意 发了一下呆

追答

f（x）是个二次函数。x取0时，值是0. 取1时，值是-1，取2时，值是0.所以最低点是（1，-1）
单调减区间是负无穷到1，增区间是-1到正无穷。最小值是-1