Question

定义在(-1,1)上的函数f(x) 满足f(-x)=-f(x) ,且f(1-a)+f(1-2a)<0 ,若f(x)是(-1,1)上的减函数

定义在(-1,1)上的函数f(x) 满足f(-x)=-f(x) ,且f(1-a)+f(1-2a)<0 ,若f(x)是(-1,1)上的减函数，求实数a的取值范围 ，麻烦快点把答案给我，今天给的会加分的

Answer 1

已知f(-x)=-f(x)
则由f(1-a)+f(1-2a)<0
得f(1-a)<-f(1-2a)=f(2a-1)
若f(x)是(-1,1)上的减函数
则f(-1)>f(2a-1)>f(1-a)>f(1)
所以-1<2a-1<1-a<1
(1) -1<2a-1 解得a>0
(2) 2a-1<1-a 解得a<2/3
(3) 1-a<1 解得a>0
综上：0<a<2/3

Answer 2

f(1-a)<f(2a-1)，则-1<1-a<1;-1<2a-1<1:1-a>2a-1:最后三个不等士的解集，在求交集

追问

可以写详细一点吗？

Answer 3

由定义域得0<a<1
由 f（-x)=-f(x) 知道该函数为奇函数
原式可化为 f(1-a)<f(2a-1)
又因为f（x）递减 所以 1-a>2a-1
得2/3<a<1