Question

如图，在△ABC中，AG为BC上的高，E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点. 求证：四边形EDGF等腰梯形

Answer 1

中位线定理可知EF平行BC（DG）所以EDGF是梯形。
同样根据中位线定理可得DE=1/2AC
又因为AG是高，在直角三角形AGC中因为F是斜边AC的中点，所以GF=AF=CF=1/2AC
所以DE=GF
所以梯形EDGF是等腰梯形

Answer 2

∵在△ABC中，E、F为AB、AC中点
∴EF‖BC且EF=1/2BC
∵D、G在BC上，且BD=CD
∴DG≠1/2BC，DG<1/2BC
∴四边形EDGF是梯形，边DE、FG为腰
∵在△ABC中，D、E为BC、AB的中点
∴DE=1/2AC
∵AG⊥BC，AF=FC
∴FG=1/2AC
∴DE=FG
四边形EDGF是等腰梯形