Question

如图所示,质量为m,电荷量为-q的粒子(重力不计),在匀强电场中的A点时速度为v,方

质量为m，电荷量为-q的粒子（重力不计），在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d，求：（1）A、B两点间的电压　；（2）电场强度的大小和方向.

Answer 1

设 沿电场线的分速度为v1,从A到B用的时间为t，AB沿电场线距离为x，垂直电场线为y
1)
动能的增加量=电场力做的功
1/2*m*(2v)^2-1/2*m*v^2=U*q
得：U=3*m*v^2/(2q)
2)
v1=√（(2v)^2-v^2）
v*t/(v1*t/2)=y/x
得：y^2/x^2=v^2/(3v^2)=1/3
A、B两点间距离为d，
d^2=x^2+y^2
得：x^2=3*d^2/4
E=U/d=[3*m*v^2/(2q)]/(√3d/2)=√3mv^2/(qd)

追问

第二问不对吧……

追答

v1=√（(2v)^2-v^2）
v*t/(v1*t/2)=y/x
得：y^2/x^2=v^2/(3v^2/4)=4/3
A、B两点间距离为d，
d^2=x^2+y^2
得：x^2=3*d^2/7
E=U/d=[3*m*v^2/(2q)]/(√3d/√7)=√21mv^2/(2qd)

算晕了！不知道对不对!

Answer 2

假设电场方向在竖直方向。初速度方向在水平方向。
水平方向不受力，匀速运动，用时t=d/v。
最后速度为2v，所以竖直速度为√3v。
竖直作加速度运动，qE=ma
又因为 √3v=at。竖直方向运动的距离为s=at∧2/2。
所以U=Es。
联立解的u和E。
E的方向由题给图判断。

Answer 3

没图啊