Question

x1、x2是关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0的两个实根

x1、x2是关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x1²+x2²，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域
定义域为m≤0或m≥3，为什么m≤0？要步骤

Answer 1

根据题意，由根与系数关系（或韦达定理）有：x1+x2=2(m-1)，x1x2=m+1
y=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4(m-1)^2-2(m+1)=4m^2-10m+2
即y=f(m)=4m^2-10m+2.
由于一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0有两个实数根，有：
4(m-1)^2-4(m+1)≥0，即m^2-3m≥0，解之即得：m≤0或m≥3.

Answer 2

x1+x2= -b/a=2(m-1) x1·x2=c/a=m+1
y=x1²+x2²=(x1+x2)² - 2· x1·x2=4(m-1)² - 2(m+1)=4m² - 10m+2
因为 一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0有两个实根
则 b²-4ac≥0
即 4(m-1)² - 4(m+1)≥0
所以 m≤0或m≥3