高数第六版习题1-2第五题
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证明：由于xn有界所以，一定存在M>0使得：（xn的）绝对值<M 。
又已知数列yn的极限是0，由数列极限的定义知，对于任意&/M>0一定存在N当n>N时： （yn-0 的）绝对值 <&/M。
将该不等式两边同乘以xn 的绝对值得到：（xn的）绝对值乘以（yn-0的）绝对值<=M乘以（xn的）绝对值<&。
也就得到对于任意的&>0总存在N当n>N时：（xn乘以yn减去0的）绝对值<& 所以该数列极限是0。
证毕
又已知数列yn的极限是0，由数列极限的定义知，对于任意&/M>0一定存在N当n>N时： （yn-0 的）绝对值 <&/M。
将该不等式两边同乘以xn 的绝对值得到：（xn的）绝对值乘以（yn-0的）绝对值<=M乘以（xn的）绝对值<&。
也就得到对于任意的&>0总存在N当n>N时：（xn乘以yn减去0的）绝对值<& 所以该数列极限是0。
证毕
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