Question

等差数列｛an｝中，a1=-3,且a1、a5、a21恰好是某等比数列的前三项，求该等比数列的公比q

详细过程

Answer 1

等差数列中，
a5=a1+(5-1)d=-3+4d;
a21=a1+(21-1)d=-3+20d;
在等比数列中，
a5=a1.q=-3q; (a5是等比数列第二项）；
a21=a1.q^2=-3q^2; (a21是等比数列第三项）；
综上得，
-3+4d=-3q; (1)
-3+20d=-3q^2; (2)
解（1）（2）方程组，得；
d=-2.25; q=4; 或d=0, q=1;

Answer 2

a1（a1+20d）=（a1+4d）²，a1=-3
于是-3（20d-3）=（4d-3）²
得d=0，或d=-9/4
于是q=1，或q=a4/a1=（-3-9）/（-3）=4

Answer 3

解：∵等差数列｛an｝中，a1=-3 ∴a5=-3＋4d a21=-3＋20d
∵a1、a5、a21恰好是某等比数列的前三项
∴﹙a5﹚²=﹙a1﹚·﹙a21﹚
∴﹙-3＋4d﹚²=-3﹙-3＋20d﹚
∴d=0或d=－9/4
(1)当d=0时，a1=-3，a5=-3，此时公比q=1
(2)当d=-9／4时，a1=-3，a5=-12，此时公比q=4