方程x的平方+(2k+1)x+k的平方-2=0的两实数根平方和=11,求k

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#热议# 普通体检能查出癌症吗？

吃拿抓卡要
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根据韦达定理，X1+X2=-（2K+1），X1X2=K²-2
X1²+X2²
=（X1+X2）²-2X1X2
=4K²+4K+1-2×（K²-2）
=4K²+4K+1-2K²+4
=2K²+4K+5
=11
2K²+4K-6=0，
K²+2K-3=0
（K-1）（K+3）=0
K-1=0，K1=1
K+3=0，K2=-3
当K=1时，方程为X²+3X-1=0，有解
当K=-3时，方程为X²-5X+7=0
△=25-28=-3＜0，方程无解
所以K=1

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美丽的老黄牛
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k=1，刚才看错了

追问

具体步骤能写出来吗

追答

设两根为a b，a+b=﹣（2k+1）   ab=k方﹣2    a方+b方=11
就是（a+b）方﹣2ab=11带入得k=1或﹣3，当k=﹣3时，方程无实数解，所以k=1

另外楼下的，你和我一样开始看错了，人家说的是平方和.....我第一次也是想都没想就写个﹣6

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方程x的平方+(2k+1)x+k的平方-2=0的两实数根平方和=11,求k

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