Question

线性空间是啥

Answer 1

简单的说，线性空间是这样一种集合，其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素，任意元素与任意数（可以是实数也可以是复数，也可以是任意给定域中的元素）相乘后得到此集合内的另一元素。
1. V对加法成Abel群，即满足： 　　（1）（交换律）x+y=y+x； 　　（2）（结合律）（x+y）+z=x+（y+z） 　　（3）（零元素）在V中有一元素0，对于V中任一元素x都有x+0=x； 　　（4）（负元素）对于V中每一个元素x，都有V中的元素y，使得x+y=0； 　　2. 数量乘法满足： 　　（5）1x=x； 　　（6）k(lx)=(kl)x； 　　3. 数量乘法和加法满足： 　　（7）（k+l）x=kx+lx； 　　（8）k（x+y）=kx+ky． 　　其中x，y，z为V中任意元素，k，l为数域F中的任意元素，1是F的乘法单位元。 　　数域F称为线性空间V的系数域或基域，F中元素称为纯量或数量（scalar），V中元素称为向量（vector）。 　　当系数域F为实数域时，V称为实线性空间。当F为复数域时，V称为复线性空间。
编辑本段简单性质
　　（1）V中零元素（或称0向量）是唯一的。 　　（2）V中任一向量x的负元素（或称负向量）是唯一的。 　　（3）kx=0（其中k是域F中元素，x是V中元素）当且仅当k=0或x=0。 　　（4）(-k)x=-(kx)=k(-x)。