Question

社f(x)=x^2－2ax+2,当x∈[－1，+∞）时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围。

请写个过程，谢谢了

Answer 1

f(x)=x^2－2ax+2在x=-b/2a=a时取到最小值.
1)a>=-1时,
f(x)在x∈[－1，+∞）中,f(x)≥f(a)
得f(a)≥a即a^2－2a^2+2≥a,
得-2<=a<=1
所以-1<=a<=1
2)a<-1时,f(x)在x∈[－1，+∞）中,f(x)≥f(-1)
得f(-1)≥a即1+2a+2>=a
得a>=1,矛盾,舍.
故-1<=a<=1

Answer 2

构造函数 令g(x)=f(x)-a 变为 g(x)>=0所以 只需求 g(x)的最小值 并让最小值 大于等于0即可
而 g(x)=x^2-2ax+2-a 其对称轴 为 x=a 当a<-1时 x=-1时 g(x)取最小值 此时g(x)=a+3 令a+3>=0 即a>-3 宗上 -1>a>=-3
当 a>= -1时 x取a时g(x)取最小值 此时g(x)=-a^2-a-2 令
g(x) >=0 计算得 1》=a>=-2 宗上 1>=a>=-1
以上 两种情况 并到一起 即 1>=a>=-3 不知 对否

Answer 3

此题的解决要借助于二次函数的单调性来加以解决．此题的二次函数f(x)=x^2－2ax+2在区间（负无穷大，a]上是一个减函数，在区间〔a,正无穷大）上是一个增函数 此题理解到这一点就可以了
解：当a小于或等于－1时要使F（X）)≥a恒成立只需要f(a)≥a成立
即是a^2－2a^2+2≥a,解得-1≥a≥-2
当a大于-1时要使F（X）≥a恒成立只需要f(-1)≥a成立
即是1+2a+2≥a,解得a≥-1
所以的取值范围为a≥-2

Answer 4

∈
是怎么输入的？