Question

一道大学数学题 有关极限的

对任意x大于0，存在N为正整数，当n大于N时，有无穷多项An,使不等式An-A的绝对值小于x成立。这个说法能否成为A是数列An极限的定义 为什么 求高手解答 谢谢

Answer 1

不能，有无穷多项还不够，需要n大于N时所有项，比如An=（1+（-1）^n）*n，n为奇数时，始终为0，若A=0，则对任意x大于0，存在N为正整数，当n大于N时，有无穷多项An,使不等式An-A的绝对值小于x成立，但是An=（1+（-1）^n）*n的极限不存在！希望能帮到你，满意请加分，谢谢！

Answer 2

不能。
比如 令 An={1,-1,1,-1,.....}
A=-1
任意给x >0, 取N=1
当n>1=N时，所有满足条件的偶数项都满足
|An-A| = 0<x
但这个数列无极限。

Answer 3

说的不清楚，
当n大于N时，所有的An-A的绝对值小于x成立，就正确了
…… ，只是有无穷多项满足An-A的绝对值小于x成立，则不是极限的定义

追问

你的意思是只要把无穷多改成任意就对了？