Question

大学数学 极限题 很急急急急急急急急即急

极限n趋于无穷Xn，其中X1=1 Xn+1＝(2Xn+3)∧1/2 n≥1.利用极限存在准则计算下列极限。

Answer 1

这个简单，先证明Xn为单调递增数列，用数学归纳法证明，先要说明一下：由题意可知说给数列为大于零的数列……先假设Xn < Xn+1 ，当n = 1时成立，因为X2 = 根号5，X2 > X1 ，假设成立……接着假设n = k时成立，则Xk < Xk+1 ,当n = k +1 时，Xk+2 = （2Xk+1 + 3 ）^ 1/2 >
(2Xk + 3 )^ 1/2 = Xk+1 ，所以，当n = k +1 时原命题成立，所以Xn < Xn+1，证明了数列为递增数列了……下面证明其有上界，同样运用归纳法，但是这里有个窍门，你需要掌握，既然题目让你求极限，你就要先把极限算出，看看极限是多少，因为根据“单调递增数列有上界，则必有极限”可知，极限就是最小的上界，也可以称之为上确界，对吧？先求出界限，在给定的等式
Xn+1＝(2Xn+3)∧1/2 左右两端取极限，则：A = (2A + 3 )^1/2，解出了A= 3，因此，我知道这个数列的上确界为3，因此我证明其有上界时，我取上界为3就可以了……证明Xn < 3 ，用归纳法，假设Xn < 3 ，则当n = 1时成立，X1=1 < 3 ，假设n = k时成立，则当n = k +1 时， Xk+1 =
(2Xk + 3 )^ 1/2 < (2 x 3 + 3 ) ^ 1/2 = 3 吧？假设成立，当然，你要是先不求出极限，不知道最小上界是3的话，证明 Xn < 4，也是能成立的，但是计算的时候肯定不这么凑巧了吧？下面就是求极限了，我上面已经求了就是3

Answer 2

是了