Question

已知m,n都为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n

请把思考过程写下来

Answer 1

m(m-n)+n(m-n)=12
(m+n)(m-n)=12
若m.n是自然数，则m+n>0那么m-n>0所以 m>n
12=2*6或者3*4或者1*12
又m+n>m-n
然后列情况，最后得出只有当m=4,n=2时，成立

Answer 2

m(m-n)-n(n-m)=12
(m+n)(m-n)=12
由于m.n均为正整数12=1*12 12=2*6 12=3*4
因为m+n与m-n有相同的奇偶性,所以取m-n=2,m+n=6
即m=4,n=2

Answer 3

(m+n)(m-n)=1*2*2*3
因为m+n和m-n同奇偶，所以m+n=2*3=6,m-n=1*2=2
解得m=4,n=2