Question

求函数y=（sin^2）x+（√3）sinxcosx-1的单调增区间和最值,并求取最值时x的值

y=（sinx）的平方 加 根号3 乘 sinx 乘 cosx 减 1
请给出过程谢谢。

Answer 1

将原式变形得到：
y=sin²x+（√3）sinxcosx-1=(1/2)[1-cos(2x)+(√3)sin2x]-1=[-0.5cos(2x)+(0.5√3)sin2x]-0.5
最后这个等式可以利用和差化积公式转换成：
y=[sin(2x)cos(π/6)-cos(2x)sin(π/6)]-(1/2)=sin[2x-(π/6)]-(1/2)
看到这个式子应该答案就很明显了，这里我直接写结果了：
单增区间为：-(π/6)+kπ<x<(π/3)+kπ
最大值为：max=1-(1/2)=1/2……………………此时x=(π/3)+kπ
最小值为：min=-1-(1/2)=-3/2……………………此时x=-(π/6)+kπ

追问

假如这是一张试卷，请你一答题的方式来写，谢谢。
老师着重要求的是格式，可我不会。

追答

将原式变形得到：
y=sin²x+（√3）sinxcosx-1=(1/2)[1-cos(2x)+(√3)sin2x]-1=[-0.5cos(2x)+(0.5√3)sin2x]-0.5
最后这个等式可以利用和差化积公式转换成：
y=[sin(2x)cos(π/6)-cos(2x)sin(π/6)]-(1/2)=sin[2x-(π/6)]-(1/2)
根据正弦函数的性质有当定义域x满足-(π/2)+2kπ<2x-(π/6)<-(π/2)+2kπ时函数y单调递增，其中定义域边界的点分别对应函数的最小值与最大值。解上述不等式有：
单增区间为：-(π/6)+kπ<x<(π/3)+kπ
当x=(π/3)+kπ时函数最大值为：max=1-(1/2)=1/2
当x=-(π/6)+kπ时函数最小值为：min=-1-(1/2)=-3/2