Question

已知函数f(x)=x^4-4x^3+10x^2，则方程f(x)=0在区间[1，2]上的根有多少个？

Answer 1

f(x)=x^4-4x^3+10x^2，
f'(x)=4x^3-12x^2+20x
=4x(x^2-3x+5)
当x属于[1，2]时,f'(x)>0
所以
函数单调递增,即最多一个根,
而
f(1)=1-4+10=7>0
所以
f(x)=0在区间[1，2]上的根有0个,即没有!

Answer 2

区间[1,2]上x不为0
x^4-4x^3+10x^2=0消去x^2
x^2-4x+10=0
根算出来x=2+√14,2-√14均不在[1,2]上
0个

Answer 3

f(x)=x^4-4x^3+10x^2＝x^2(x^2-4x+10)=x^2[(x-2)^2+6] =0
在[1,2]上无根

Answer 4

f(x)=x^4-4x^3+10x^2
=x^2(x^2-4x+10)
=x^2[(x-2)^2+6]>=0
f(x)=0，x=0。
方程f(x)=0在区间[1，2]上的根有0个

Answer 5

f(x)=x^4-4x^3+10x^2=x^2[(x-2)^2+6]
只有x=0,f(x)=0,在区间【1，2】没有实根

Answer 6

令F(x)=0
如果根要在区间[1，2]上的话
那么x不会等于0
那么就可以约去x^2
剩下的就是求
x^2-4x+10=0在[1,2]上的根了