Question

若函数f(x)对任意实数都有f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)是什么函数？

是奇函数还是偶函数？

Answer 1

如果定义域关于原点对称的话是偶函数
1.令x=y=1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(1)=2f(1),即f(1)=0
2.令x=y=-1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(1)=2f(-1),由1知道f(1)=0所以f(-1)=0
3.令y=-1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(-x)=f(x)+f(-1),由2知道f(-1)=0，所以f(-x)=f(x)是偶函数。
这类型的题套奇、偶函数的定义，想办法得到f(-x),然后再去证明等于f(x)还是-f(x)

Answer 2

可能是洛恩函数

Answer 3

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