Question

2道高数函数 极限问题，在线等，求解答！

已知f(x)满足f'(x)=f(x)+1 且f（0）=0，则f(x)=
我的解题过程 利用函数近似 f'（0）=f（0）+1所以f'(0)=1
f（x）≈f （0)+f‘（0）x
得f（x）≈x 所以f（x）=ln(1+x) 但答案错误。。谁能告诉我正确答案，还有我的思路哪里错了！
设 a，b为常数 若limx->无穷 （ax^2/x+1 +bx)=2 则a+b=
这种题目我都不知道怎么下手- -求解释

Answer 1

你的f‘（x）≈f （0)+f‘（0）x这一步就用得不对，得出来f’（x）≈x ，就不满足0的导数是1。应该是不满足使用这个求导方法的条件。

Answer 2

第一题是差分方程，设f(x)=y
y'-y=1
求通解：y'-y=0.
dy/dx=y,
dy/y=dx
两边积分，得lny=x+C1，y=Ce^x.(C1和C为任意常数，且C=e^C1）
求特解：显然，y=-1.
所以y=Ce^x-1.由f（0）=0，得C-1=0，C=1
f(x)=e^x-1.
lim(x->∞) (ax^2/(x+1)+bx)
=lim(x->∞) (((a+b)x^2+bx)/(x+1))
=2
a+b=0且b=2

Answer 3

f'(x)=df/dx=f+1
so dx=df/(f+1)
so x=ln(f+1)+C
so f(x)=e^x-1 f(0)=0

ax^2/(x+1) +bx=(a+b)x-a/(1+1/x)
so a+b=0 and a=-2 so b=2