Question

一道二重积分题，详细请看图

请帮忙写出详细步骤

Answer 1

请看插入的图片

洗完帮助到你，望采纳，谢谢~

Answer 2

2y那个地方需要把dy变成d2y才能直接积e^(-2y)
所以没有那个2用掉了

追问

恩谢谢你，请问这个为什么要把系数2弄到后面去啊，朋友说这是凑积分，这又定理或者是公式吗？

追答

这样的,给你举个例子吧
∫e^xdx = e^x这个显然吧
∫e^(2x)dx 这样子时要把2x看成一体，你可以设2x=t吧x=t/2
∫e^td(t/2) 积分d(t/2)中的乘除常数可以拿出来所以就变成了
1/2∫e^tdt = 1/2e^t = 1/2e^(2x)
熟练之后
∫e^2xdx = 1/2∫e^2xd2x =1/2e^2x
确实说得不是很明白，还是让你朋友帮帮你吧，我这样打起字来实在不知道怎么说呀

追问

呵呵 明白了 你说的非常之清楚！best! 那你能大概说下 微积分后面dx和dy的含义吗？谢谢了

追答

dx就是你推导积分公式时的那个Δx就是一个非常小的量，这个课本上应该有了吧
积分你可以看作是求一个图形与坐标轴围成的面积（二重就是体积），dx的就是就相当于一个很小的单位长度，dxdy就相当于一个很小的单位面积，被积的函数就是对应的高的变化。

追问

太棒了你，谢谢你，很感动，要是能加个好友就好了。