Question

求助线性代数（行列式）的一道题，利用范德蒙行列式。如图

线性代数行列式 范德蒙行行列式 如下图

Answer 1

n+1≥i>j≥1:
当i=n+1时，j可以取1~n 有n种
当i=n j 1~(n-1) n-1种
......................
当i=2 j 1~1 1种
所以-1的幂次为：n+(n-1)+....+1=(1+n)n/2
可见上题中的2为误写
另外，可代入n=1或n=2验证 n=2时按他的结论会得到：(-1)^(3/2) 显然错误，-1不能开方的

Answer 2

呵呵 它打错了, 没那个2就对了 (害人吧)

考虑连乘中项的个数, 即 (-1) 的个数
由于 是 1<= j < i <= n+1
所以个数为 1 到 n+1 两两组合的个数
比如 1,3 对应 j=1,i=3
所以共有 c(n+1,2) 项
即 (n+1)n/2.

或者这样考虑:
对i = n+1, 它可以减 1,2,...,n, 有 n项
对i = n, 它可以减 1,2,...,n-1, 有 n-1项
依次类推..
共有 n+(n-1)+...+1 = (n+1)n/2 项.