Question

如图，△ABD,△AEC都是等边三角形，求证BE=DC

Answer 1

△ABD,△AEC都是等边三角形
首先有 AB=AD ,AE=AC,而且<BAD=<CAE=60度
在三角形ABE和三角形ADC中，
AB=AD
<BAE=60+<BAC=<DAC
AE=AC
所以三角形ABE和三角形ADC全等
从而
BE=DC

Answer 2

在等边△ABD中，有AD=AB，且∠DAB=60度
在等边△AEC中，有AC=AE，且∠EAC=60度
所以∠DAB=∠EAC
通过图可知：
∠DAC=∠DAB+∠BAC
∠BAE=∠EAC+∠BAC
所以∠DAC=∠BAE
于是：在△DAC和△BAE中：
AD=AB，AC=AE，∠DAC=∠BAE
由“边角边”可得出：
△DAC全等于△BAE
于是CD=BE

Answer 3

AB=AD ,AE=AC,而且<BAD=<CAE=60°
在三角形ABE和三角形ADC中，
AB=AD
<BAE=<CAE
AE=AC
所以三角形ABE和三角形ADC全等
所以
BE=DC