如图,在三角形ABC如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上.试说明BD的平方+CD的平方=2AD的平方
1个回答
展开全部
证明：作AE⊥BC于E，如上图所示：
由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴BE=CE= 1/2BC，
由勾股定理可得：
AB²+AC²=BC²，
AE²=AB²-BE²=AC²-CE²，
AD²=AE²+ED²，
∴2AD²=2AE²+2ED²=AB²-BE²+（BD-BE）²+AC²-CE²+（CE-CD）²
=AB²+AC²+BD²+CD²-2BD×BE-2CD×CE
=AB²+AC²+BD²+CD²-2× 1/2BC×BC
=BD²+CD²，
即：BD²+CD²=2AD²．
由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴BE=CE= 1/2BC，
由勾股定理可得：
AB²+AC²=BC²，
AE²=AB²-BE²=AC²-CE²，
AD²=AE²+ED²，
∴2AD²=2AE²+2ED²=AB²-BE²+（BD-BE）²+AC²-CE²+（CE-CD）²
=AB²+AC²+BD²+CD²-2BD×BE-2CD×CE
=AB²+AC²+BD²+CD²-2× 1/2BC×BC
=BD²+CD²，
即：BD²+CD²=2AD²．
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
