如图,△abc中,∠acb=90°,ac=bc,d是ab的中点,e是bc上一点,过d作de的垂线交ac于f,
如图,△abc中,∠acb=90°,ac=bc,d是ab的中点,e是bc上一点,过d作de的垂线交ac于f,则四边形cedf的面积是△abc面积的一半。试说明理由...
如图,△abc中,∠acb=90°,ac=bc,d是ab的中点,e是bc上一点,过d作de的垂线交ac于f,则四边形cedf的面积是△abc面积的一半。试说明理由
展开
1个回答
展开全部
证明：连接CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中点，
∴CD=AD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB．
∵∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠EDA=90°，
∴∠CDF=ADE．
∴△CDF≌△ADE．
同理△CED≌△BFD，
∴S△CDF=S△ADE，S△CED=S△BFD．
∴S四边形EDFC= 二分之一△ABC．
∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中点，
∴CD=AD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB．
∵∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠EDA=90°，
∴∠CDF=ADE．
∴△CDF≌△ADE．
同理△CED≌△BFD，
∴S△CDF=S△ADE，S△CED=S△BFD．
∴S四边形EDFC= 二分之一△ABC．
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
