Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发

如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若P、Q同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰三角形？

Answer 1

存在，设时间为t时，四边形PQCD成等腰梯形，则AP=3t，CQ=9t，则BQ=21-9t，做QM垂直于AD于M，则AM=BQ=21-9t，则PM=3t-（21-9t）=12t-21，再做DN垂直于BC于N，可以看到直角三角形PMQ和DNC全等，又CN=BC-BN=BC-AD=21-18=3，则PM=12t-21=CN=3，则t=2

Answer 2

设经过ts，CQ=2t，AP=t，四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，
∵四边形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=EQ=DF．
∴△EQP≌△FDC．
∴FC=EP=BC-AD=21-18=3cm．
又∵AE=BQ=BC-CQ=21-2t，EP=AP-AE=t-AE，
∴EP=AP-AE=t-（21-2t）=3cm．
得：t=8．
∴经过8s，四边形PQCD是等腰梯形．