Question

如图，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8,D,E分别是AB,BC边的中点

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿射线DE方向运动，过点P作PM⊥BC于M，过点M作MN‖AB交AC于N，当点M与点C重合时，点P停止运动，设BM=x，MN=y。（1）求点D到BC的距离DF的长（2）求y关于x的函数关系式（3）是否存在点P，使△PMN是以PM为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值：若不存在，请说明理由

Answer 1

孩纸，你的图跟你的题不一样，按照题目给你答案
（1）由题意可知△BFD相似于△BAC BD/BC=FD/AC 根据勾股定理可知BC=10 则FD=12/5
(2) △CNM相似于△CAB NM/AB=CM/CB y/6=(10-x)/10 y=(-3/5)x+6
(3)存在点P，过A做AM⊥BC于M 交FE于P 由题意可知P为AM的中点 对于Rt△ANM,P为AM的中点（PS:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）故 PN=PM 此时△PMN为等腰三角形

做这种题要熟悉掌握三角形的特点和比例线段的知识，要灵活的运用，这题应该是压轴题了
加油~~~

Answer 2

（1）根据三角形相似的判定定理求出△BHD∽△BAC，根据相似三角形的性质求出DH的长；
（2）根据△RQC∽△ABC，根据三角形的相似比求出y关于x的函数关系式；
（3）画出图形，根据图形进行讨论：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM.
由于∠PQR+∠RQC=90°，∠C+∠RQC=90°，∴∠PQR=∠C.
∴cos∠PQR=cosC=8/10=4/5，∴QM/QP=4/5，即可求出x的值；
②当PQ=RQ时，(-3x/5)+6=12/5，x=6；
③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，故CR=1/2 CE=1/4 AC=2.
由于tanC=QR/CR=BA/CA，x=15/2.
综上所述，当x为18/5 或 6 或15/2 时，△PQR为等腰三角形.