Question

初一数学。急急急。非常感谢！

已知1*2=1/3(1*2*3-0*1*2); 2*3=1/3(2*3*4-1*2*3); 3*4=1/3(3*4*5-2*3*4).以上相加可得：1*2+2*3+3*4＝1/3*3*4*5＝20. 求：
1、1*2+2*3+3*4+.........+10*11；（写出过程）：
2、1*2+2*3+3*4+.。。。。+n*(n+1)=--------?
3、1*2*3+2*3*4+3*4*5+.。。。+7*8*9＝－－－－－？

Answer 1

第一题：其实给的公式就是把3给拆分了一下，第一个拆成3-0，第二个拆成4-1，第三个拆成5-2
以此类推，最后一个拆成12-9，也就是10*11=1/3(10*11*12-9*10*11),最后一项的前部是10*11*12，用它乘以1/3，就行了，结果是440.

第二题：同理，最后一个把3拆成(n+2)-(n-1)，然后最后一项的前部是n*(n+1)*(n+2),这个式子除以3就行了。

第三题：把4拆成4-0，或者5-1，或者6-2，同样可以得到结果。

Answer 2

1、1*2+2*3+3*4+.........+10*11=1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+。。。。+
1/3(10*11*12-9*10*11)=1/3(10*11*12-0*1*2)=440
2、1*2+2*3+3*4+.。。。。+n*(n+1)=/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+。。。。+1/3[n*(n+1)*(n+2)-(n-10*n*(n+1)]= 1/3[n*(n+1)*(n+2)-0*1*2]=1/3n*(n+1)*(n+2)
3、1*2*3+2*3*4+3*4*5+.。。。+7*8*9=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3)+1/4(2*3*4*5-1*2*3*4)+1/4(3*4*5*6-2*3*4*5)+。。。。+1/4(7*8*9*10-6*7*8*9)=1/4(7*8*9*10-0*1*2*3)=1260

Answer 3

“*”是乘号吗？是的话这样做：
1.解：原式＝1/3（1*2*3－0*1*2）+1/3（2*3*4－1*2*3）+…+1/3（10*11*12－9*10*11）
＝1/3（10*11*12－9*10*11+9*10*11－8*9*10＋8*9*10+…+1*2*3－0*1*2）
＝1/3（10*11*12－0*1*2）
＝1/3（1320－0）
＝1/3*1320
＝440
2.1/3（n的三次方+2n的平方＋n的平方+2n）
3.1260

Answer 4

1*2+2*3+3*4+4*5+........+10*11
= 1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+1/3(4*5*6-3*4*5)+........+1/3(10*11*12-9*10*11)
=1/3(-0*1*2+1*2*3-1*2*3+2*3*4-2*3*4+3*4*5-3*4*5+4*5*6-4*5*6-.........+9*10*11-9*10*11+10*11*12)
=1/3(10*11*12-0*1*2)
=440
1*2+2*3+3*4+.。。。。+n*(n+1)=1/3{n*(n+1)*(n+2)}
1*2*3+2*3*4+3*4*5+.。。。+7*8*9＝1260

Answer 5

1.1*2+2*3+3*4+.........+10*11=1/3*10*11*12=440
2、1*2+2*3+3*4+.。。。。+n*(n+1)=1/3*n(n+1)*(n+2)
3、1*2*3+2*3*4+3*4*5+.。。。+7*8*9＝?
根据1*2=1/3(1*2*3-0*1*2）知1*2*3=3*1*2+0*1*2；
2*3*4= 3* 2*3+1*2*3······
7*8*9=3*7*8+6*7*8
由此可知1*2*3+2*3*4+3*4*5+.。。。+7*8*9＝3*（7*1*2+6*2*3+···+7*8）=1260