Question

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿射线DE方向运动，过点P作PM⊥BC于M，过点M作MN‖AB交AC于N，当点M与点C重合时，点P停止运动，设BM=x，MN=y。（1）求点D到BC的距离DF的长（2）求y关于x的函数关系式（3）是否存在点P，使△PMN是以PM为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值：若不存在，请说明理由

Answer 1

3.当PR＝RQ时，∵QR平行BA∴∠QOC＝90°∴CQ等于10－T QR＝0.6（10－t）＝2.4
解题，得t＝6

Answer 2

1,D、E分别是边AB、AC的中点，DF=1/2Rt△ABC的高=2.4
2，Y/6=(10-X)/10的Y=6-3/5X
3，存在，呃，打不完了要断网了

Answer 3

：（1）∵∠A=Rt∠，AB=6，AC=8，
∴BC=10．
∵点D为AB中点，∴BD= 12AB=3．
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．
∴△BHD∽△BAC，
∴ DHAC= BDBC，
∴DH= BDBC•AC= 310×8= 125
（2）∵QR∥AB，
∴∠QRC=∠A=90度．
∵∠C=∠C，
∴△RQC∽△ABC，
∴ RQAB= QCBC，∴ y6= 10-x10，
即y关于x的函数关系式为：y= -35x+6．
（3）存在，分三种情况：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C．
∴cos∠1=cosC= 810= 45，∴ QMQP= 45，
∴ 12(-35x+6)125= 45，∴x= 185．
②当PQ=RQ时，- 35x+6= 125，
∴x=6．
③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，
于是点R为EC的中点，
∴CR= 12CE= 14AC=2．
∵tanC= QRCR= BACA，
∴ -35x+62= 68，
∴x= 152．
综上所述，当x为 185或6或 152时，△PQR为等腰三角形．

Answer 4

（1）根据三角形相似的判定定理求出△BHD∽△BAC，根据相似三角形的性质求出DH的长；
（2）根据△RQC∽△ABC，根据三角形的相似比求出y关于x的函数关系式；
（3）画出图形，根据图形进行讨论：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM.
由于∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，∴∠1=∠C.
∴cos∠1=cosC=8/10=4/5，∴QM/QP=4/5，即可求出x的值；
②当PQ=RQ时，(-3x/5)+6=12/5，x=6；
③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，故CR=1/2 CE=1/4 AC=2.
由于tanC=QR/CR=BA/CA，x=15/2.
综上所述，当x为18/5 或 6 或15/2 时，△PQR为等腰三角形.

Answer 5

不一定啊~

1）∵∠A=90° AB=6，AC=8，
∴BC=10．
∵点D为AB中点，∴BD= 12AB=3．
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．
∴△BHD∽△BAC，
∴ DH/AC= BD/BC，
∴DH= BDBC•AC= 310×8= 125
（2）∵QR∥AB，
∴∠QRC=∠A=90度．
∵∠C=∠C，
∴△RQC∽△ABC，
∴ RQAB= QCBC，∴ y6= 10-x10，
即y关于x的函数关系式为：y= -35x+6．
（3）存在，分三种情况：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C．
∴cos∠1=cosC= 810= 45，∴ QMQP= 45，
∴ 12(-35x+6)125= 45，∴x= 185．
②当PQ=RQ时，- 35x+6= 125，
∴x=6．
③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，
于是点R为EC的中点，
∴CR= 12CE= 14AC=2．
∵tanC= QRCR= BACA，
∴ -35x+62= 68，
∴x= 152．
综上所述，当x为 185或6或 152时，△PQR为等腰三角形．