Question

已知函数f（x）（x＋1）lnx－a（x－1）（a∈R）

（1）若当x属于〔1，正无穷），f'（x）大于0恒成立，求a的取值范围
（2）求函数g（x）＝f'（x）－（a/x）的单调区间
第二问咋弄？

Answer 1

先求出f'(x)=lnx+1+1/x-a,要使f'x(x)>0恒成立，只需要在（1，正无穷）内满足a<lnx+1+1/x即可。令g(x)=lnx+1+1/x,则g(x)在[1，正无穷）上连续，而g'(x)=1/x-1/x^2=（x-1)/x^2，显然在（1，正无穷）内g'(x)>0，单增。最小值为g(1)=2.所以a<=2.
第二个问题，只要把f'(x)代入表达式，讨论a的范围就行。不难。
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