Question

如图11.2-65,AC⊥CF于点C,DF⊥CF于点F,AB于DE相交于点O,且EC=BF,AB=DE.求证:AE=BD

Answer 1

∵AC⊥CF,DF⊥CF，
∴∠ACF=∠DFC
∵CE=BF
∴CB=FE
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠ACF=∠DFC
CB=FE
∴△ABC≌△DEF
∴AC=DF
在△ACE与△DFB中
AC=DF
∠ACE=∠DFB
CE＝BF
∴△ACF≌△DFB
∴AF=DB

Answer 2

证明：
∵AC⊥CF,DF⊥CF，
∴∠ACF=∠DFC
∵CE=BF
∴CB=FE
∵在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠ACF=∠DFC
CB=FE
∴△ABC≌△DEF（ SAS）
∴AC=DF
∵在△ACE与△DFB中
AC=DF
∠ACE=∠DFB
CE＝BF
∴△ACF≌△DFB（ SAS）
∴AF=DB