Question

简便运算：1²-2²+3²-4²+5²…-98²+99² （请写出过程）

Answer 1

1²-2²+3²-4²+5²…-98²+99²
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+......+(97+98)(97-98)+99²
=-(1+2)-(3+4)-.....-(97+98)+99²
=-(1+2+3+4+...+97+98)+99²
=-(1+98)*98/2+99²
=-99*49+99²
=99*(99-49)
=99*50
=4950

追问

能解释一下 =-(1+2)-(3+4)-.....-(97+98)+99² 这一步？你是怎么想的？

追答

运用平方差公式

追问

再解释一下 99*(99-49) 是怎么回事

追答

(1+98)*98/2中98/2=49
所以
=-(1+98)*98/2+992
=-99*49+992

追问

这两步你是怎么转换的？难道有什么定律？ -99*49+99² 请认真回答！！
99*(99-49)

追答

提取公因式

Answer 2

1²-2²+3²-4²+5²…-98²+99²
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(97+98)(97-98)+99x99
=-(1+2)-(3+4)-(5+6)-...-(97+98)+99x99
=-(1+2+3+...+97+98)+99x99
然后自己做！

Answer 3

1²-2²+3²-4²+5²…-98²+99²
=1+3^2-2^2+5^2-4^2+……+99^2-98^2
=1+（3+2）+（5+4）+……+（99+98）
=（1+99）*99/2
=50*99
=4950