Question

因式分解解一元二次方程

①16（2x-1)²=25(x-2)² ②x²-6x+9=(2x+3)²

Answer 1

①16（2x-1)²=25(x-2)²
16（2x-1)²-25(x-2)² =0
[4(2x-1)+5(x-2)][4(2x-1)-5(x-2)]=0
(13x-14)(3x+6)=0
13x-14=0或3x+6=0
x1=14/13, x2=-2

②x²-6x+9=(2x+3)²
x²-6x+9-(2x+3)²=0
(x-3)²-(2x+3)²=0
[(x-3)+(2x+3)][(x-3)-(2x+3)]=0
(3x)(-x-6)=0
3x=0或-x-6=0
x1=0, x2=-6

追问

为什么可以得到[4(2x-1)+5(x-2)][4(2x-1)-5(x-2)]=0
这一步？

Answer 2

(1)16（2x-1)²=25(x-2)²
∴16（2x-1)²-25(x-2)²=0
∴[4﹙2x-1﹚]²-[5﹙x-2﹚]²=0
∴﹙8x-4﹚²-﹙5x-10﹚²=0
[﹙8x-4﹚-﹙5x-10﹚]·[﹙8x-4﹚+﹙5x-10﹚]=0
∴﹙3x+6﹚﹙13x-14﹚=0
∴x1=-2, x2=14/13
(2)
x²-6x+9=(2x+3)²
x²-6x+9-(2x+3)²=0
(x-3)²-(2x+3)²=0
[(x-3)+(2x+3)][(x-3)-(2x+3)]=0
(3x)(-x-6)=0
3x=0或-x-6=0
x1=0, x2=-6

Answer 3

①16(2x-1)^2=25（x-2）^2
(8x-4)^2-(5x-10)^2=0
(8x-4-5x+10)(8x-4+5x-10)=10
(3x+6)(13x-14)=0
x1=-2,
x2=14/13

②x²-6x+9=(2x+3)²
x²-6x+9=4x²+18x+9
x1=0
x2=-6