数学题目 请帮忙
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2011-09-25 · 知道合伙人教育行家
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关于x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根均大于1小于4,求m的范围
解:设方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根各为x1,x2.
则由x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根均大于1小于4,
有1<x1<4,
1<x2<4.
从而1+1<x1+x2<4+4
即2<x1+x2<8; (1)
又由韦达定理有x1+x2=-b/c,
得x1+x2=-(-2m)=2m. (2)
由(1),(2)两式得
2<2m<8
∴1<m<4.
解:设方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根各为x1,x2.
则由x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根均大于1小于4,
有1<x1<4,
1<x2<4.
从而1+1<x1+x2<4+4
即2<x1+x2<8; (1)
又由韦达定理有x1+x2=-b/c,
得x1+x2=-(-2m)=2m. (2)
由(1),(2)两式得
2<2m<8
∴1<m<4.
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