Question

求证：函数f(x)=-x^2+x在（负无穷，1/2）上是单调增函数？？

Answer 1

证明：f(x)=-x^2+x=-(x-1/2^2+1/4 由二次函数的单调性可知 函数f(x)=-x^2+x在（负无穷，1/2）上是单调增函数
方法2 利用实数比较大小的方法
设 负无穷大<x1<x2<1/2 f(x1)=-x1^2+x1 f(x2)=-x2^2+x2 f(x1)-f(x2)=(x1+x2)(-x1+x2)+x1-x2=(x1-x2)(1-x1-x2)<0 所以函数f(x)=-x^2+x在（负无穷，1/2）上是单调增函数

Answer 2

y=-x^2+x
=-(x^2-x)
=-(x^2-x+1/4)+1/4
=-(x-1/2)^2+1/4

因为此二次函数对称轴为x=1/2,开口朝下，所以当x<1/2时候，函数单调递增，因此有增区间为：
（负无穷，1/2）。

Answer 3

不是，在（负无穷。-1/2)是单调增函数，可以利用配方还有求导都可以，