Question

如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，试说明EB=EC。若E是梯形内部一点，结

如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，试说明EB=EC。若E是梯形内部一点，结论仍然成立吗？

Answer 1

（1）证明：∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC
∴∠BAD=∠CDA
∵EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAE=∠CDE
∵AB=CD，AE=DE
∴△BAE≌△CDE（SAS）
∴BE=CE．
（2）结论仍成立
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠CDA=90°
∵EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAE=∠CDE
∵AB=CD，AE=DE
∴△BAE≌△CDE（SAS）
∴BE=CE
∴当四边形ABCD是矩形时，上述结论仍成立．