Question

如图,∠AOB内有一点P,C、D分别是点P关于OA、OB的对称点,CD交OA于M,交OB于N，若CD=10，求△PMN的周长.

如图,∠AOB内有一点P,C、D分别是点P关于OA、OB的对称点,CD交OA于M,交OB于N，若CD=10，求△PMN的周长.
如图：

Answer 1

连结OP，因为C、P关于OA对称，所以OA垂直于CP，设CP与OA的交点为E，则CE=EP，OE=OE, ∠CEO=∠OEP,所以三角形CEO≌三角形PEO,同理可得，三角形OPF≌三角形ODF(F为PD与OB的交点）所以∠COA＝∠AOP,∠POB=∠DOB,所以∠COA+∠BOD=∠AOB=45º,∠COD=90º,所以OP=OC=OD。因为OC=OP,OM=OM,CM=MP,所以三角形COM≌三角形POM,∠MPO=∠OCM,同理可得∠OPN=∠ODN,所以∠NPM=90º

Answer 2

∵C、D分别是点P关于OA、OB的对称点
∴AM、BN分别垂直平分△PMC、△PND
CM=PM DN=PN
∵CD=10cm
CD=CM+MN+ND=10
C△PMN=PM+MN+NP
∴C△PMN=10

Answer 3

周长=CD=10
三角形pcm和三角形pnd都是等腰三角形