Question

已知f(x)=3x^2-12x+5,当自变量x在下列范围内取值时,求下列函数的最大值和最小值。

已知f(x)=3x^2-12x+5,当自变量x在下列范围内取值时,求下列函数的最大值和最小值。
（1）x∈R
（2）[0，3]
（3）[-1，1]
最好画有函数图像。可以详细说明的。

Answer 1

f(x)=3x^2-12x+5=3(x-2)^2-7
(1)没有最大值,只有最小值y=-7
(2)最小值y=-7 , 最大值y=5
(3)最小值y=-4, 最大值y=20

追问

过程能不能在写一哈

追答

这是一个开口向上的抛物线,对称轴x=2,顶点坐标(2,-7)即x=2时取得最小值
(2)最小值f(2)=-7 , 最大值f(0)=5
(3)最小值f(1)=-4, 最大值f(-1)=20

Answer 2

二次函数在给定区间上的最值问题是 高中数学的必会知识点

关键是比较所对应区间是否跨函数对称轴，然后再考虑函数在给定区间上的单调性

根据单调性判断最值即可

暂且提示到此。

Answer 3

原函数=3（x-2）^2-7，由此可知对称轴x=2，顶点为(2,-7)
（1）x∈R时，有最小值f(2)=-7
（2）[0，3]时，有最小值f(2)=-7，最大值f(0)=5 因为开口向上的抛物线在定义域内越远离对称轴函数值越大。
（3）[-1，1]时，有最小值f(1)=-4，最大值f(-1)=20 因为此定义域在对称轴左侧 ，开口向上的抛物线在定义域内越远离对称轴函数值越大。

Answer 4

0≤X≤3 问题补充：对不起 函数是y=--x^2--2x 3 y=x^2 -2x 3 =(x-1)^2 2 (1)当x=-2时，y的最小值为11，无最大值； (2

Answer 5

解：（1）有最小值，最小值为：-7
（2）最小值y=-7 , 最大值y=5
(3)最小值y=-4, 最大值y=20