Question

已知**A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y²=1}则

（1）a为何值时（A∪B）∩C是2元集
（2）a为何值时（A∪B）∩C是3元集
答案是（1）a=0或1 （2）a=-1±√2，求解题思路及过程
还有我只是一高一新生，别解得太复杂

Answer 1

解：(1)分析：用数形结合，A、B分别表示恒过点(0,1)和恒过点(1,0)的直线，而C表示一个圆心
在原点单位圆。
（A∪B）∩C是2元集表示分别由A、B表示的直线与单位圆有且只有两个交点。
而(0,1)和(1,0)都在单位圆上，故两直线只可能都和圆相切或重合都过(0,1)和(1,0)
相切时，a=0 ；重合都过(0,1)和(1,0)时，a=-1

(2)分析：（A∪B）∩C是2元集表示分别由A、B表示的直线与单位圆有且只有三个交点。
故只可能一直线和圆相切另一直线圆不相切且不过其切点，或都不与圆相切且都与
圆交于除(0,1)和(1,0)外的一点。
显然一直线与圆相切的话，另一直线一定与圆相切，故第一种情形不存在。
又考虑到原点到两直线的距离相等，故两直线要么重合，要么就关于原点对称。
这里只能是关于原点对称了。故直线与圆的另一交点为(-√2/2 , -√2/2)
或(√2/2 , √2/2)，故可求得，a=-1±√2

Answer 2

画图就知道了