Question

已知函数f(x)=cx/(2x+3) (x≠-2/3),且满足f[f(x)]=x,求c的值

我的解答：
f[f(x)]=x=c^2x/(2cx+6x+9)
c^2=2cx+6x+9
c^2-2cx=6x+9
(c-x)^2=6x+9+x^2=(x+3)^2
c-x=x+3或-x-3
c=2x+3或-3
为什么2x+3不是c 的值

Answer 1

f[f(x)]=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3]+3}=x。
化简一下可得：
（c^2）x/2x+3=(2cx^2+6x^2+9x)/2x+3;等号两边分母相同，看分子：
则有（c^2）x=(2cx^2+6x^2+9x)，若要使得f[f(x)]=x恒成立，则有
c^2=9且2c+6=0
则解得c=-3。
你犯得错误是把f[f(x)]代错了

Answer 2

这里c应该是个常数而不是变量 ，且题目最后让你求的是c的“值”，就是指一个数

追问

那可以用这种方法求解，最后再舍去2x+3的解吗

追答

可以啊！！（顺便说下，楼下的解法也没问题，lz的解法也没代错）

Answer 3

将f(x)带入得：f[f(x)] = c*f(x)/(2*f(x)+3) = x
解得：f(x) = -3*x/(2*x-c)
将上式和已知函数f(x)=cx/(2x+3)比较，得到c=-3

Answer 4

此题很多人，问，参见参考资料