Question

行列式x y 0 L 0 0 0 x y L 0 0 MMM MM 0 0 0 L x y y 0 0 L 0 x

第一行x y 0 L 0 0第二行0 x y L 0 0 第三行MMM MM 第四行0 0 0 L x y第五行y 0 0 L 0 x

Answer 1

x y 0 … 0 0
0 x y … 0 0
… … …
0 0 0 … x y
y 0 0 … 0 x
按第一列展开
x y … 0 0 y 0 … 0 0
x … … … +(-1)^(n+1) y x y … 0 0
0 0 … x y … … …
0 0 … 0 x 0 0 … x y
=x^n+[(-1)^(n+1)]y^n

追问

大哥能不能详细点 它的第三行 MMM MM是怎么处理的

追答

MMM MM不是省略号吗？
这是一个n阶行列式，中间应该是省略号的意思吧

追问

它那个L是什么意思？第二行0 x y L 0 0

追答

x y 0 … 0 0
0 x y … 0 0
… … …
0 0 0 … x y
y 0 0 … 0 x
按第一列展开
x y … 0 0 y 0 … 0 0
x … … … +(-1)^(n+1) y x y … 0 0 （这两个都是三角形n-1阶的行列式）
0 0 … x y … … …
0 0 … 0 x 0 0 … x y
=x·x^(n-1)+[(-1)^(n+1)]y·y^(n-1)
=x^n+[(-1)^(n+1)]y^n
应该比较详细了吧