Question

有理数加减运算的解题技巧 （求超详细解释说明！）

① 1/19×21﹢ 1/21×23﹢1/23×25﹢……﹢1/97×99 的值 这道题的解题方法是什么?为什么？是怎么计算的？
②1³﹢2³﹢3³﹢……﹢10³的值 算到一半的时候 为什么是（1﹢2﹢3﹢4﹢……﹢10）=（1﹢10）×10／2 ？ 1﹢2﹢3﹢4﹢……﹢10）=（1﹢10）×10／2这种算法是怎么得出来的求这种方法的详细解释 。（1﹢10）×10／2 里的1 是怎么来的？
③为什么1／a+b=1/a－1/b ? 1/1×2=1－1/2 ?1/a(a+1)为什么可以拆分成1/a－1/a﹢1?
④1＋5＋5²﹢5³﹢……﹢5（99次方）+5（100次方）的值？
拆相合并法是怎么理解？ 拆相合并法在解题是都有什么技巧？怎样正确理解错位相减法？ S=1＋5＋5²﹢5³﹢……﹢5（99次方）+5（100次方）。5S=5＋5²﹢5³﹢……﹢5（100次方）+5（101次方）。②－①得4S=(5（101次方)－1)/4 为什么 是怎么求的？1有什么作用 1是哪来的？
就这4道题 求给位老师 帮忙解答一下 麻烦给位老师详细一点讲讲 谢谢 讲明白了 还继续给分 谢谢 ！

Answer 1

（1）
19×21﹢ 1/21×23﹢1/23×25﹢……﹢1/97×99 可以写成
（1/2）（1/19-1/21+1/21-1/23+1/23-1/25+....+1/97-1/99）（看不来的话把前面这个式子通分可得）
所以此题得
1/（19*21）+1/（21*23）+1/（23*25）+1/（25*27）+......+1/（97*99）
=（1/2）[1/19-1/21+1/21-1/23+1/23-1/25+....+1/97-1/99]
=（1/2）[1/19-1/99]
=（1/2）(99-19)/99*19
=（1/2）*80/1881
=40/1881
（2）
用的等差数列的推到公式就是（首位加末尾，乘以公差乘以项数除以2）
（1﹢2﹢3﹢4﹢……﹢10）
发现这个题可以这样理解 1+10=11
2+9 =11
3+8 =11
4+7=11
5+6=11
刚好是5组，所以答案为11*5=55
首位是1，末尾是10，公差是1项数是10，所以是（1﹢10）×10／2
如果是（1﹢2﹢3﹢4﹢……﹢100）
1+100=101
2+ 99 =101
3+98 =101
.......
50+51=101
刚好是50组，所以答案为101*50=5050
首位是1，末尾是100，公差是1项数是50，所以是（1﹢100）×100／2=5050

如果是前N项和，那么Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

Sn=an+an-1+......a2+a1

两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n个

=n(a1+an)

所以Sn=[n（a1+an）]/2
如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2
(3)为什么1／a+b=1/a－1/b ? 1/1×2=1－1/2 ?1/a(a+1)为什么可以拆分成1/a－1/a﹢1?
这是一个公式，但是是有一定限制的，一般用在题目的已知部分，并不是a，b取任何值都适用。
这个公式可以化简成
1（b-a）/ab=1/(a+b)
两边乘以ab(a+b)得
-（a²-b²）=ab
（a²-b²）=-ab
一般都会把已知化简来求要问的问题
另外这个1/a(a+1)为什么可以拆分成1/a－1/a﹢1
1/a(a+1)=（a+1-a）/a(a+1)={（a+1）/a(a+1)}-{a/a(a+1)}=1/a－1/（a﹢1）（这个用到配方法，自己做题多了自然能看出来。)
你反过来很好理解，直接通分就能看出来
好了，睡了，祝你事业有成。

追问

第四题 能帮我好好讲讲么?

追答

你把那个第四题重新发个提问，这边传不上去，老是审核中...

追问

发了 这个 麻烦你了 呵呵 http://zhidao.baidu.com/question/323984566.html

Answer 2

① 1/19×21﹢ 1/21×23﹢1/23×25﹢……﹢1/97×99 的值 这道题的解题方法是什么?为什么？是怎么计算的？=1/2[(1/19-1/21)+(1/21-1/23)+(1/23-1/25)+......+(1/97-1/99)]=1/2*(1/19-1/99)=40/1881此类题的规律:分母相邻两项,相差几前面就乘以几分之一.

②1³﹢2³﹢3³﹢……﹢10³的值 算到一半的时候 为什么是（1﹢2﹢3﹢4﹢……﹢10）=（1﹢10）×10／2 ？ 1﹢2﹢3﹢4﹢……﹢10）=（1﹢10）×10／2这种算法是怎么得出来的求这种方法的详细解释 。（1﹢10）×10／2 里的1 是怎么来的？
③为什么1／a+b=1/a－1/b ? 1/1×2=1－1/2 ?1/a(a+1)为什么可以拆分成1/a－1/a﹢1?
④1＋5＋5²﹢5³﹢……﹢5（99次方）+5（100次方）的值？
拆相合并法是怎么理解？ 拆相合并法在解题是都有什么技巧？怎样正确理解错位相减法？ S=1＋5＋5²﹢5³﹢……﹢5（99次方）+5（100次方）。5S=5＋5²﹢5³﹢……﹢5（100次方）+5（101次方）。②－①得4S=(5（101次方)－1)/4 为什么 是怎么求的？1有什么作用 1是哪来的？

追问

第四题 能帮我好好讲讲么?

Answer 3

把减法化为加法 确定符号 能不能简便，简便的先算 算出结果