Question

已知函数y=1/根号下（ax²+4ax+3）的定义域为R，求实数a的取值范围

Answer 1

解:当ax²+4ax+3>0恒成立时,函数y=1/根号下（ax²+4ax+3）的定义域为R
令g(x)=ax²+4ax+3
(1)当a=0时,g(x)=3 函数 y=1/根号下（ax²+4ax+3）=1/根号3 为常函数,定义域为R
(2)当a>0时,g(x)=ax²+4ax+3为开口向上的抛物线,只需最小值大于零即可
g(x)=ax²+4ax+3=a(x²+4x+4)-4a+3=a(x+2)²+3-4a≥3-4a,即3-4a>0即可
解得0<a<3/4
(3)当a<0时,抛物线开口向下,不可能恒大于零,故a<0不成立
综上可知
a的取值范围为[0,3/4)

Answer 2

a=0
y=√3/3,定义域为R
a≠0
ax²+4ax+3>0在R上恒成立
a>0
△=16a^2-12a<0
0<a<3/4
∴0≤a<3/4