Question

如图所示,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F求证:AD垂直

求证：AD垂直平分EF

Answer 1

证明:DE垂直AB,DF垂直AC,AD平分角BAC,则:DE=DF.(角平分线的性质)
又AD=AD,则Rt⊿ADE≌RtΔAFD(HL),得:AE=AF.
所以,AD垂直平分EF.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高和中线)

Answer 2

∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠CAB＝∠CAD
∵DE⊥AB DE⊥AC
∴ΔAED∽ΔAFD
∵有相同的边AD
∴ΔAED≌ΔAFD
∴DE＝DF
∵DE＝DF
∠EDA＝∠FDA

∴ΔDEo≌ΔDFo
∴∠EoD＝∠FoD＝90º
故AD⊥EF