Question

急：判断函数f(x)=x^3-3x在(1,正无穷)上的单调性,并加以证明

详细回答，格式正确，要用到作差比较法。谢谢了！

Answer 1

递增
证明如下：取 x1,x2属于（1，正无穷），且有x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=x1^3-3x1-x2^3+3x2
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-3(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)
因为x1,x2均大于1，故x1^2+x1x2+x2^2-3>0,又x1<x2,则x1-x2<0
所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)<0,既f(x1)<f(x2)
综上所述函数f(x)=x^3-3x在(1,正无穷)上的单调递增

Answer 2

解：f(x)'=3x^2-3
令f(x)'=0 x=+-1
当1<=x时f(x)>0
所以函数f(x)=x^3-3x在(1,正无穷)上单调递增
注：f(x)'为函数f(x)的导函数

追问

要设x1,x2然后作差比较的……