Question

如图，已知CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于O，AO平分∠BAC。求证：OB=OC

Answer 1

因为AO平分∠BAC （已知）
所以OE=OD （角平分线上的点到2边的距离相等）
因为∠B=∠C （都是角BAC的余角）
∠OEB=∠ODC （都是直角）
所以△OEB全等于△ODC （角角边）
所以OB=OC

Answer 2

证明：CE⊥AB于E，BD⊥AC于D ∠OEA=∠ODA=90°又AO平分∠BAC ∠OAE=∠OAD AO=OA所以三角形AEO全等于三角形OAD所以OE=OD 加之∠BEO=∠ODC=90°∠EOB=∠DOC 所以三角形OEB全等于三角形ODC 所以OB=OC