Question

函数y＝loga(x+3)－1(a>0，a1)的图象恒过定点A，

函数y＝loga(x+3)－1(a>0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中mn>0，则的最小值为

Answer 1

首先可以求出A点坐标为（-2，-1）
根据题意有：
-2m-n+1=0
所以：
2m+n=1
因为mn>0，所以m>0且n>0
n=1-2m>0,得到0<m<1/2.

mn=m(1-2m)=-2m^2+m=-2(m-1/4)^2+1/8.
容易知道m=1/4在m的取值范围内，所以mn有最小值=1/8.