Question

在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC,则PB与平面ABC所成的角为 PC与平面

PAB所成的角的正切值等于

Answer 1

（1）PA⊥平面ABC，有RT三角开PAB⊥平面ABC，则角ABP就是PB与平面ABC的夹角；
在RT三角形PAB中，PA=AB，所以角ABP=45度；
（2）PA⊥平面ABC，有PA⊥BC，又BC⊥AB；所以BC⊥平面PAB，则角BPC就是PC与平面PAB的夹角；
由BC⊥平面PAB，有BC⊥PB，所以tan（角BPC）=BC/PB;
又PB=√(PA^2+AB^2)=√2.PA=√2.BC; 所以tan(角BPC)=√2/2;