Question

在平面直角坐标系中，点A在第一象限，圆A与X轴相切于点B,与Y轴交于C（0,1）D（0，4）两点，则点A的坐标为

Answer 1

设圆方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2;（1）
由于圆与x轴相切，y0=R; 代入（1）得，(x-x0)^2+(y-R)^2=R^2; （2）
当x=0时，y=R+√(R^2-X0^2)=4;
y=R-√(R^2-x0^2)=1;
解得x0=2; R=2.5; 代入（2）得，（x-2)^2+(y-2.5)^2=6.25; 圆心坐标为A(2, 2.5);

Answer 2

解：连接OD、OC、OA，再过点O作oE⊥dC于E则ODcE是矩形，
∵⊙A与x轴交于c（0，1）、d（0，4）两点，与x轴相切于点a，
∴由垂径定理可知：de=1,5，ce=1.5，
∴ec=oa=1.5+1=2.5，
利用勾股定理知oe=2，
∴A（2，0）．