圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长
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解：连OC，如图，
∵AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6，
∴PC=3，
又∵P是OB的中点，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC= √3OP，则OP=√3 ，
∴OC=2OP=2√3（2 根号3），
所以直径AB的长为 4√3（4根号3）．
∵AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6，
∴PC=3，
又∵P是OB的中点，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC= √3OP，则OP=√3 ，
∴OC=2OP=2√3（2 根号3），
所以直径AB的长为 4√3（4根号3）．
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2023-06-12 广告
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连结OC，设圆的半径为R，则OP＝R/2
由垂径定理知CP＝CD/2＝3，在直角三角形OCP中
由勾股定理得OC^2=OP^2+CP^2
所以R^2=（R/2）^2+3^2
解得R=2√3
AB=2R=4√3
由垂径定理知CP＝CD/2＝3，在直角三角形OCP中
由勾股定理得OC^2=OP^2+CP^2
所以R^2=（R/2）^2+3^2
解得R=2√3
AB=2R=4√3
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如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm,求直径AB的长 连接OC 设OP为x则OC为2x cp=3cm x 2; 3 2;=（2x） 2; 解x＝√
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AB=4√3.假设OP=X,那么OD=2X,在三角形OPD中，根据勾股定理就可以求出X,AB=4X=4√3.
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