Question

函数f(x)定义域为(0,+∞)且在定义域上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)-f(x-2)＞3

Answer 1

f(8)=f(4乘以2)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3，
f(x)-f(x-2)＞3得到f(x)＞3+f(x-2)
即f(x)＞f(8)+f(x-2)
得f(x)＞f(8x-16)
因为函数f(x)定义域为(0,+∞)且在定义域上为增函数
所以x＞8x-16
且x>0,x-2>0（这两个条件要同时满足，即取他们的交集）
综上得到：2<x<16/7

Answer 2

f(xy)=f(x)+f(y)
f(2*2)=f(2)+f(2)=2
f(2*4)=f(2)+f(4)=3
因为f(x)为单调函数
3=f（8）
f(x-2)+3=f(x-2)+f（8）=f [8(x-2)]<f (x)
所以8x-16<x
即 0<x<16/7