Question

已知函数y=f(x)满足f(2x-1)=x²-4x+1,求f(x) 请用换元法解！

Answer 1

设2x-1=t,x=(t+1)/2,
得f(t)=f(2x-1)=x²-4x+1=[(t+1)/2]²-4×(t+1)/2+1=t²/4-t-3/4
习惯上f(x)=x²/4-x-3/4

追问

你答案是不是算错了？应该是 0.25t²-1.5t-0.75 吧~

追答

呵呵，不好意思，粗心了
设2x-1=t,x=(t+1)/2,
得f(t)=f(2x-1)=x²-4x+1=[(t+1)/2]²-4×(t+1)/2+1=t²/4-(3/2)t-3/4
习惯上f(x)=x²/4-(3/2)x-3/4
你的答案f(x)= 0.25x²-1.5x-0.75 是正确的

追问

那你说我是选你的答案还是二楼的答案？ 我想再求助你一道题

追答

没有问题，问吧

追问

已经向你求助了http://zhidao.baidu.com/question/322266605.html#replyask 请看一下

追答

图像关于直线x=2对称，位于x轴的上方，定义域为R,值域为[0,+∞) 是正确的

Answer 2

解：设t=2x-1则有：x=(t+1)/2
f(t)=(t+1)^2/4-2(t+1)+1
=t^2/4-3/t/2-3/4
故：f(x)=x^2/4-3x/2-3/4